introduccion

 Introducción a las cónicas

Las cónicas son una clase de curvas planas que se definen como las intersecciones de un plano con un cono de doble hoja. Hay tres tipos de cónicas: la circunferencia, la elipse y la hipérbola. La parábola también se considera a veces como una cónica.

La circunferencia se define como el conjunto de puntos que están a una distancia fija (el radio) de un punto central. Su ecuación general es (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, donde (a,b) es el centro de la circunferencia y r es el radio.

La elipse se define como el conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante. Su ecuación general es ((x - a)/r1)^2 + ((y - b)/r2)^2 = 1, donde (a,b) es el centro de la elipse, r1 y r2 son los radios horizontal y vertical, y la distancia entre los focos es 2c, donde c^2 = r1^2 - r2^2.

La hipérbola se define como el conjunto de puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos (los focos) es constante. Su ecuación general es ((x - a)/r1)^2 - ((y - b)/r2)^2 = 1, donde (a,b) es el centro de la hipérbola, r1 y r2 son los radios horizontal y vertical, y la distancia entre los focos es 2c, donde c^2 = r1^2 + r2^2.

La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos en un plano equidistantes a una recta fija (la directriz) y a un punto fijo llamado foco. Su ecuación general es y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes.

En resumen, las cónicas son curvas importantes en la geometría y tienen una gran cantidad de aplicaciones en la física, la ingeniería y otras disciplinas.